آمار و احتمال مثل دو تا رفیق هستن که به ما کمک می‌کنن توی دنیای پیچیده اطلاعات، راه پیدا کنیم.
آمار، دادهها رو جمع‌آوری می‌کنه؛ درست مثل یک کارآگاه که دنبال سرنخه. بعد، با ابزارهایی مثل نمودار و میانگین، به ما نشون میده که این دادهها کجا به کار میان. مثلاً، اگه بخوایم بدونیم توی یک کلاس، بچه‌ها معمولا چند ساعت درس می‌خونن، میانگین می‌گیریم و می‌فهمیم که اوضاع چطوره.
حالا احتمال، اون یکی رفیقه که به ما میگه اگه یک سکه رو بندازیم بالا، چقدر شانس داره که شیر بیاد یا خط. احتمال با فرمول‌ها و قوانین خاص خودش، به ما میگه که توی هر بازی یا تصمیمی، چقدر احتمال داره که نتیجه‌ای که می‌خوایم رو بگیریم.
آمار و احتمال دو تا درس مهم در پایه یازدهم ریاضی هستن که دانش‌آموزان باید توجه ویژه‌ای به این دو درس داشته باشن. در ادامه این مقاله همراه ما باشین تا در مورد آمار و احتمال یازدهم ریاضی بیشتر صحبت کنیم.
آموزش آمار و احتمال یازدهم ریاضی
ویدئوی زیر نمونه‌ای از آموزش آمار و احتمال یازدهم ریاضیه که اپلیکیشن آموزشی فاب، اون رو ارائه داده. برای دسترسی به همه ویدئوهای آموزش این درس می‌تونین اپلیکیشن فاب رو دانلود و نصب کنین.
علم آمار در زندگی ما مهمه؛ چون در عصری زندگی می‌کنیم که هر لحظه با حجم زیادی از اطلاعات رو‌به‌رو می‌شیم و اگه نتونیم درک و تحلیل درستی از اون‌ها داشته باشیم، قطعا در درک واقعیت زندگی و رشد و موفقیت ناتوان می‌مونیم. آمار و احتمال ریاضی از مباحث مهمیه که از ابتدایی‌ترین سال‌های تحصیلی، جزو مباحث درسی دانش‌‌آموزانه و همین نشون‌دهنده اهمیت اونه.
به همین دلیل لازمه که این درس رو در برنامه‌ریزی درسی یازدهم ریاضی جدی بگیرین.
سرفصلهای آمار و احتمال یازدهم ریاضی
آمار و احتمال یازدهم ریاضی یک درس از رشته ریاضی و فیزیکه که مفاهیم و روش‌های آماری و احتمالات رو بررسی می‌کنه. هدف این درس اینه که دانش‌آموزان رو با کاربردهای آمار و احتمال در علوم مختلف آشنا کنه و توانایی تحلیل و استنتاج از دادهها رو در اون‌ها تقویت کنه.
فصل یکم: آشنایی با مبانی ریاضیات
مبانی ریاضیات یک شاخه از ریاضیاته که اصول و مفاهیم پایه‌ای ریاضیات رو بررسی می‌کنه.
درس یکم: آشنایی با منطق ریاضی
در این فصل از آمار و احتمال یازدهم ریاضی مباحث زیادی تدریس میشه که در حوزه مبانی ریاضیات هستن.
این مباحث شامل آشنایی با منطق ریاضی،گزاره، جدول ارزش گزاره‌ها،گزاره نما، متغیر گزاره نما، دامنه، ترکیب گزاره‌ها، نقیض یک گزاره، ترکیب فصلی دو گزاره، ترکیب عطفی دو گزاره، ترکیب شرطی دو گزاره، ترکیب دو شرطی دو گزاره، سورها، نقیض گزاره‌های سوری، مجموعه ـ زیرمجموعه، تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه، افزار یک مجموعه، تعریف زیرمجموعه به کمک نمادهای ریاضی، روش عضوگیری دلخواه، دو مجموعه مساوی، قوانین اعمال بین مجموعهها، قوانین دمورگان و ضرب دکارتی بین دو مجموعه میشه.
همونطور که دیدین فصل اول احتمال یازدهم مباحث زیادی داره که یادگیری درست همه اون‌ها اهمیت بالایی داره.
درس دوم: مجموعه – زیرمجموعه
اگه یادتون باشه در سال‌های پیش با مفهوم مجموعه و انواع اون مثل مجموعه اعداد صحیح، گویا، اعداد اول، اعداد طبیعی و … آشنا شدین. در این درس قراره با مبحث مجموعه به صورت گسترده‌تر آشنا بشین که مباحث زیادی رو شامل میشه، مثل: تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموععه، افراز یک مجموعه، تعریف زیر مجموعه به کمک نهادهای ریاضی، روش عضوگیری دلخواه و دو مجموعه مساوی.
درس سوم: قوانین و اعمال بین مجموعهها (جبر مجموعهها)
در درس سوم از این فصل، قوانین مربوط به اعمال اجتماع و اشتراک تدریس میشه و همچنین به مباحث درسی قوانین دمورگان و ضرب دکارتی بین دو مجموعه پرداخته میشه.
فصل دوم: احتمال
درس چهارم: مبانی احتمال
فرض کنین شما قصد تاسیس یک رستوران رو دارین. برای خرید تاسیسات اون لازمه که حساب کنین چه قدر سرمایه برای راه‌اندازی نیاز دارین. آمار و احتمال یازدهم ریاضی به شما کمک می‌کنه تا بتونین اطلاعات دقیقی از اونچه نیاز دارین به دست بیارین. در این مبحث همچنین نحوه کار ریاضیدان‌ها بر روی احتمال، ترجمه زبان گزاره‌ها به زبان مجموعهها، تشخیص فضای نمونه، اصول احتمال و قضیه بررسی میشه.
درس پنجم: احتمال غیر همشانس
اگه به اتفاقات و پیشامدهای اطراف خودتون دقت کرده باشین می‌بینین که وقایعی که اتفاق میافتن با اینکه پیشبینی نشدن و ما نتیجه اون رو از قبل نمی‌دونیم، ولی احتمال خیلی از اون‌ها رو میشه از قبل تعیین کرد. برای مثال، شانس قهرمانی تیم فوتبال یک کشور در مسابقات جام جهانی، یا احتمال بارش برف و باران و یا آفتابی بودن هوا.
درس ششم: احتمال شرطی
موضوعاتی در زندگی روزمره ما هست که در اون با عدم قطعیت و احتمال روبرو می‌شیم و گاهی با سوالاتی شرطی برای پیدا کردن جواب احتمالی اون هستیم. مثلا: اگه امروز باران بباره، چقدر احتمال آب گرفتگی معابر تهران هست؟ یا اگه درس آمار رو در کنکور ریاضی 70 درصد بزنم، چقدر احتمال داره که در دانشگاه شهید بهشتی قبول بشم؟
در این وضعیت دو احتمال مطرح میشه و ما به دنبال این هستیم که ببینیم احتمال رخ دادن کدوم‌شون بیشتره. برای احتمال شرطی که در این درس از آمار و احتمال یازدهم ریاضی مطرح میشه، مباحث زیادی تدریس میشه؛ مثل: کاهش فضای نمونه، چگونگی محاسبه احتمال شرطی، قانون ضرب احتمال، قانون احتمال کل و قانون بیز.
درس هفتم: پیشامدهای مستقل و وابسته
در دنیایی که در اون زندگی می‌کنیم میشه گفت که همه اتفاقات به نوعی با همدیگه پیوستگی دارن. مثل سونامی بعد از زلزله یا اثر پروانه‌ای که شاید خیلی از شما راجع به اون شنیده باشین. پس وقوع هر اتفاقی می‌تونه احتمال وقوع اتفاقی دیگه رو بیشتر کنه. در این درس انتخاب‌های با جای‌گذاری و بدون جای‌گذاری آموزش داده میشه.
فصل سوم: آمار توصیفی
بحث آمار توصیفی در ریاضیات، مباحث تنظیم، طبقه‌بندی، نمایش و خلاصه کردن دادهها با استفاده از جداول، نمودارها و معیارهای مرکزی و پراکندگی رو بررسی می‌کنه. این مبحث به شناخت و تحلیل ویژگی‌های یک جامعه یا یک نمونه از اون کمک می‌کنه.
برای مثال، اگه بخوایم میانگین قد دانش‌آموزان یک کلاس رو بدونیم، می‌تونیم از معیار مرکزی به نام میانگین حسابی استفاده کنیم. این معیار برابره با جمع تمام قدها تقسیم بر تعداد دانش‌آموزان. اگه بخوایم بدونیم قدها چقدر از هم فاصله دارن، می‌تونیم از معیار پراکندگی به نام انحراف معیار استفاده کنیم. این معیار برابره با ریشه مربعی از میانگین مربعات فاصله قدها از میانگین حسابی.
برای نمایش دادهها به صورت تصویری، می‌تونیم از نمودارهای مختلفی مثل نمودار میله‌ای، نمودار جعبه‌ای و نمودار نقطه‌ای استفاده کنیم. این نمودارها به ما کمک می‌کنن تا توزیع و تغییرات دادهها رو بهتر ببینیم و مقایسه کنیم.
درس هشتم: توصیف و نمایش دادهها
در این درس یاد میگیرین که بعد از جمع آوری دادهها و اطلاعات لازمه که اون‌ها رو طبقه‌بندی و خلاصه کنین تا بهتر بتونین از اون‌ها استفاده کنین. برای این کار دو روش وجود داره: 1- تنظیم و طبقه‌بندی دادهها در جدول فراوانی 2- رسم نمودارهای مختلف بر اساس مقادیر جدول فراوانی.
درس نهم: معیارهای گرایش به مرکز
مباحثی که در این فصل تدریس میشن شامل این موارد میشن: میانه دادهها، مد یا نما دادهها، انتخاب بین میانگین، میانه و مد دادهها و داده دور افتاده.
درس دهم: معیارهای پراکندگی
درس دهم کتاب آمار و احتمال یازدهم ریاضی مباحث انحراف معیار و واریانس دادهها، ضریب تغییرات دادهها و نمودار جعبه‌ای رو تدریس می‌کنه.
فصل چهارم: آمار استنباطی
آمار استنباطی یک شاخه از ریاضیاته که با استفاده از داده‌های نمونه‌ای، ویژگی‌های جامعه آماری رو بررسی می‌کنه.
درس یازدهم: گردآوری دادهها
برای گردآوری دادهها در موضوعی خاص نمی‌تونیم به کل جامعه آماری دسترسی داشته باشیم که همه اون‌ها رو آزمایش کنیم. پس باید از راه نمونه‌گیری پیش بریم. برای مثال اگه بخوایم علت زیاد شدن پروانه‌های نارنجی در سطح شهر تهران رو بررسی کنیم، نمی‌تونیم کل پروانه‌ها رو پیدا و در یک‌جا جمع کنیم.
در اینجا به مجموعه کل این پروانه‌های نارنجی، جامعه آماری میگن و به هر کدوم از این پروانه‌ها، نمونه میگن. نمونه‌گیری انواع متفاوتی داره که عبارتند از: نمونه‌گیری تصادفی ساده، نمونه‌گیری خوشه‌ای، نمونه‌گیری طبقه‌ای، نمونه‌گیری سیستماتیک و نمونه‌گیری احتمالی. همچنین در این درس بحث آمارگیری رو داریم که چهار مرحله داره: مشاهده، پرسش‌نامه، مصاحبه و دادگان.
درس دوازدهم: برآورد
برآورد نقطه‌ای برآورد بازه‌ای یا بازه اطمینان، موضوع تدریس درس دوازدهم آمار و احتمال یازدهم ریاضیه.
سخن پایانی در مبحث آمار و احتمال یازدهم ریاضی
با توجه به مواردی که در بالا عنوان شد به این نتیجه می‌رسیم که داشتن فکر، نگاه و مهارت آماری با داشتن سواد خوندن و نوشتن برابره. به این معنا که یکی از موارد لازم در زندگی همه ماست. بنابراین ما باید بتونیم از داده‌های محیط اطراف خودمون، مفاهیم کاربردی رو استخراج و تحلیل کنیم.
مباحث آمار و احتمال یازدهم ریاضی به صورت کامل و همراه با تمامی استدلال‌ها در اپلیکیشن آموزشی فاب قابل دسترسی برای همگانه. اگه می‌خواین بقیه مباحث ریاضیات مثل حسابان یازدهم ریاضی رو مطالعه کنین، به مقاله مربوطه مراجعه کنین.
