عدد نپر چیست؟ عدد e در ماشین حساب چه کاربردی داره؟

توی این مقاله از وبلاگ فاب قصد داریم تا به این سوال که عدد نپر چیست و توی ماشین حساب چه کاربردی داره پاسخ بدیم.

سعی می‌کنیم تا حد امکان موضوع رو به صورت ساده بیان کنیم تا برای همه قابل فهم باشه. چون برای تقویت ریاضی، باید این مبحث رو خیلی خوب یاد بگیرین.

برای آشنایی مختصر بهتره بدونین که عدد نپر که با علامت e نشون داده میشه یکی از مهم‌ترین اعداد ریاضیه که کاربردهای زیادی توی ریاضی، شیمی، اقتصاد، زیست شناسی و … داره از جمله محاسبه نرخ بهره بانکی یکی از کاربردهای این عدده.

این عدد یکی از اعداد گنگ به حساب میاد و مثل عدد پی هنوز دانشمندها نتونستن به ته اون برسن. ولی به طور معمول عدد ۲.۷ رو برای اون نشون میدن.

معرفی عدد نپر

عدد نپر یا عدد اویلر یکی از مهم‌ترین اعداد توی ریاضیاته که توی بسیاری از مسائل روزمره ما کاربرد داره.

این عدد پایه لگاریتم طبیعیه که توسط جان نپر، از مخترعان ماشین حساب، ساخته شده. این عدد رو با نماد e نشون میدن که اول اسم لئونارد اویلر است.

لگاریتم طبیعی یک تابع ریاضیه که می‌تونه مقدار توانی رو که باید به عدد نپر داد تا به عدد مورد نظر برسه، محاسبه کنه.

کاربرد عدد نپر در سود بانکی

گفتیم که یکی از کاربردهای این فرمول جذاب، محاسبه نرخ سود بهره بانکیه.

ژاکوب برنولی ریاضی‌دان معروف سوئیسی که علاقه عجیبی به محاسبه سودهای بانکی داشت، همیشه دلش می‌خواسته که حداکثر سود بانکی رو محاسبه کنه.

الان می‌خوایم که مدل محاسبه برنولی رو به زبانی ساده توضیح بدیم:

یک شرایط رویایی رو در نظر بیارین که بانکی که توی اون پول گذاشتین قراره به شما ۱۰۰٪ سود بده. توی این شرایط پول شما طی یک سال ۲ برابر میشه. یعنی اگه ۱۰۰۰ تومن پول توی بانک بذارین سال بعد ۲۰۰۰ تومان پول در اختیار دارین.

حالا بانک میاد به شما پیشنهاد میده که به جای یک بار ۱۰۰٪ سود رسوندن، دوبار هرکدام به مقدار ۵۰٪ به شما سود بده. یعنی هر ۶ ماه یک بار ۵۰ درصد.

یعنی پول شما بعد از ۶ ماه اول میشه ۱۵۰۰ تومن و توی شش ماه دوم اگه بخواد ۵۰٪ دیگه به شما سود بده میشه ۷۵۰ تومن. به عبارتی شما بعد از یک سال ۲۲۵۰ تومن پول گیرتون میاد. ۲۵ درصد بیشتر از مدل قبلی؛ همچینم بد نیست.

حالا اگه بانک بیاد بگه هر سه ماه یک بار به شما ۲۵ درصد سود میده. توی این شرایط آخر سال چقدر پول گیرتون میاد؟

چیزی حدود ۲۴۴۰ تومن آخر سال به شما تعلق می‌گیره که باز بیشتر از مدل‌های قبلیه.

حالا اگه با همین روش بانک بیاد به شما به صورت روزانه سود بده چیزی حدود ۲۷۱۴ تومن براتون شکل می‌گیره و اگه دیگه خیلی دست و دلبازی به خرج بده و بیاد به صورت ساعت، دقیقه یا ثانیه حتی به شما سود بده عدد ۲۷۱۸ تومن به شما می‌رسه.

گفتیم عدد e چقدر بود؟ ۲.۷۱۸

پس فرمولی که میشه با اون پول رو بعد از یکسال محاسبه کرد رو میشه به شکل (n/1 + 1) به توان n نوشت. در اینجا n به معنی تعداد تقسیم‌هاییه که توی سود بانکی انجام میشه.

لئونارد اویلر به جای n از ∞ استفاده کرد و عدد نپر رو محاسبه کرد. او همچنین از طریق فرمول معروف e= 1+1/1!+1/2!+… رو عدد نپر رو محاسبه کرد و ثابت کرد که این یک عدد گنگ است و هیچ پایانی برای اون وجود نداره.

کاربرد عدد نپر توی محاسبه

می‌دونیم که کاربرد عدد نپر فقط توی محاسبه نرخ سود بانکی نیست.کاربرد عدد نپر رو میشه توی مباحث زیست‌شناسی، شیمی، زمین‌شناسی و … مشاهده کرد.

توی ادامه کاربرد عدد نپر توی هرکدوم از این رشته‌ها رو بررسی می‌کنیم.

کاربرد عدد نپر توی زیست‌شناسی

از اونجایی که از این عدد برای نرخ رشد استفاده می‌کنن، توی مسائل زیست‌شناسی، مثل گسترش بیماری یا سرعت تکثیر سلول‌ها از عدد نپر استفاده میشه.

همچنین نرخ رشد باکتری‌ها و کپک‌های غذایی رو هم با این عدد میشه محاسبه کرد.

کاربرد عدد نپر توی زمین‌شناسی

از مدل محاسبه سن فسیل‌ها و آثار باستانی خبر دارین؟ این کار رو با مقدار کربن موجود توی اون‌ها اندازه می‌گیرن. مقدار کربن موجود توی فسیل‌ها و آثار باستانی هم به طور مستقیم با توابع نمایی و عدد نپر سر و کار داره. به همین دلیل دانشمندان زمین‌شناس به راحتی می‌تونن سن اشیا باستانی و فسیل‌ها رو تخمین بزنن.

کاربرد عدد نپر توی زندگی روزمره

ریاضی زبان طبیعته. یعنی زبان دنیای اطراف ما. ما با یادگیری کاربرد عدد نپر می‌تونیم خیلی از مسائل رو محاسبه کنیم.

برای مثال خنک شدن چای توی استکان و خنک شدن غذایی که تازه از روی گاز برداشتیم همگی از جمله کاربردهای عدد نپر توی زندگی روزمره ما هستن.

به طور کلی خنک شدن اجسام توی محیط اتاق با عدد e حساب میشه.

حتی کاربرد عدد نپر رو توی پدیده‌های اتفاقی و تصادفی هم میشه دید. برای مثال فرض کنین که توی یک مهمونی بزرگ تعداد زیادی آدم وارد میشن و هر کس کفشش رو توی یک کیسه یک شکل میذاره.

صاحب مهمونی هم همه این کفش‌ها رو توی یک قفسه بزرگ قرار میده. توی پایان مهمونی هرکسی به صورت تصادفی یکی از کفش‌ها رو بر می‌داره. با احتساب زیاد بودن مهمون‌ها، احتمال اینکه هیچکس کفش خودش رو برنداره برابر با ۱ به روی e هست. یعنی چیزی حدود ۳۷٪

کاربرد عدد e در ماشین حساب

امروزه توی ماشین‌ حساب‌های مهندسی و معمولی شاهد نماد e هستیم که منظور از اون همون عدد نپر است.

اگه بخش‌های بالایی رو خونده باشین دیگه می‌دونین که کاربرد عدد e توی ماشین حساب چیه.

توی ماشین حساب شما هر عددی رو به e بدین، یک نرخ ثابت بر پایه 2.7 به شما میده.

یادتون باشه که برای محاسبه یک مقدار از چیزی اول باید مقدار عددی رو به ماشین حساب بدین و بعدش اون رو طبق عدد نپر محاسبه کنین.

جمع‌بندی درباره عدد نپر و کاربرد e در ماشین حساب

توی این مقاله یکی از قشنگ‌ترین و جذاب‌ترین فرمول‌های ریاضی رو براتون به زبان ساده شرح دادیم.

ما قصد داشتیم تا پاسخ کامل و ساده‌ای به این سوال که عدد نپر چیست بدیم و کاربرد اون رو توی ماشین حساب و زندگی روزمره برای شما شرح بدیم.

امیدواریم که این مقاله به درک شما از این عدد مهم توی ریاضی کمک کرده باشه. برای اینکه عدد نپر و بقیه مباحث درسی مثل آمار و احتمال، مشتق‌گیری، مثلثات، زوایا، هندسه و انتگرال‌گیری رو کامل یاد بگیرین، اپلیکیشن فاب رو بهتون توصیه می‌کنیم تا با استفاده از ویدیوهای آموزشی اون، خیلی ارزون و آسون به مباحث درسی مسلط بشین.